三、計(jì)算題?

22. 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。?

則A（2,0,0）,C（0,2,0）,A₁（2,0,2）,B₁（0,0,2）,C₁（0,2,2）,

設(shè)AC的中點(diǎn)為M，因?yàn)?i>BM⊥AC，BM⊥CC₁，

所以BM⊥平面A₁C₁C，

即=（1,1,0）是平面A₁C₁C的一個(gè)法向量。

設(shè)平面A₁B₁C的一個(gè)法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），?

所以n·＝-2x=0, n·=-2x+2y-2z=0，

令z=1，解得x=0,y=1。?

所以n=（0,1,1）。?

設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B₁-A₁C-C₁的大小為θ，顯然θ為銳角。

因?yàn)閏osθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B₁-A₁C-C₁的大小為。

四、應(yīng)用題?

23. 解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,?

所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，

故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA。?

在△ABC中，,?

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距離約為0.33km。?

五、證明題?

24. 證明：（1）先取x=y=0，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。

再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。?

所以f（x）為奇函數(shù)。?

（2）任取-1<x₂<x₁<1，則?

f（x₁）- f（x₂）= f（x₁）+ f（-x₂）=。?

因?yàn)?1<x₂< x₁<1,

所以| x ₁|<1,| x ₂|<1,| x ₁ x₂|<1,

所以x₁ x₂<1,即1- x₁ x₂>0。

又因?yàn)?i>x₁- x₂>0,

所以，x₁- x₂-（1- x₁ x₂）=（x₁-1）（x₂+1）<0,?

所以x₁- x₂<1- x₁ x₂­,即。

所以,。?

所以f（x₁）< f（x₂）,即f（x）在（-1,1）上單調(diào)遞減。?

六、簡(jiǎn)答題?

25. 參考答案：教育就其定義來說，有廣義和狹義之分。廣義的教育泛指增進(jìn)人們的知識(shí)、技能和身體健康，影響人們的思想觀念的所有活動(dòng)。廣義的教育包括：家庭教育、社會(huì)教育和學(xué)校教育。狹義的教育主要指學(xué)校教育，是教育者根據(jù)一定的社會(huì)要求，有目的、有計(jì)劃、有組織地對(duì)受教育者的身心施加影響，把他們培養(yǎng)成為一定社會(huì)或階級(jí)所需要的人的活動(dòng)。教育學(xué)是研究教育現(xiàn)象和教育問題，揭示教育規(guī)律的科學(xué)。?

26.參考答案：教科書編寫應(yīng)遵循以下原則：?

第一，按照不同學(xué)科的特點(diǎn)體現(xiàn)科學(xué)性與思想性。?

第二，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的基礎(chǔ)性。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，注意貼近社會(huì)生活，并適當(dāng)滲透先進(jìn)的科學(xué)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。?

第三，在保證科學(xué)性的前提下，教材還要考慮到我國(guó)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)實(shí)水平和教育現(xiàn)狀，必須注意到基本教材對(duì)大多數(shù)學(xué)生和大多數(shù)學(xué)校的適用性。?

第四，合理體現(xiàn)各科知識(shí)的邏輯順序和受教育者學(xué)習(xí)的心理順序。?

第五，兼顧同一年級(jí)各門學(xué)科內(nèi)容之間的關(guān)系和同一學(xué)科各年級(jí)教材之間的銜接。?

七、數(shù)學(xué)作文?

27.綱要：（1）數(shù)學(xué)素質(zhì)是在熱愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和應(yīng)用能力；?

（2）評(píng)價(jià)一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是從他數(shù)學(xué)考試成績(jī)上推斷，更重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是他是否能夠在日常生活中準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)；?

（3）真正的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確靈活的應(yīng)用，需要有對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性；?

（4）要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，絕不是多做題就可以解決的，更要有對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。