初中教師公開招考試題（數(shù)學(xué)）
湘潭市2006年中小學(xué)教師業(yè)務(wù)理論考試初中數(shù)學(xué)試卷
時量：120分鐘 總分100分
題號 一 二 三 教育理論 總分 合分人 復(fù)分人
19 20 21 22 23 24
得分
得分 評卷人
1 2 3 4 5
6 7 8 9
得分 評卷人
10 11 12 13 14 15 16 17 18
請老師們注意：1、本試卷分為第Ⅰ部分：數(shù)學(xué)專業(yè)知識（90分）和第Ⅱ部分：教育理論（10分）兩部分；2、請將填空題和選擇題的答案填在填空題和選擇題相應(yīng)的答題欄內(nèi).
第Ⅰ部分 數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)知識與基本技能
一、填空題（本大題共9個小題，每小題3分，共27分）請將答案填在填空題的答題攔內(nèi).
1、化簡： （ － ）÷ = .
2、已知分式 ，當(dāng) =1時，分式的值記為 （1），當(dāng) =2時，分式的值記為 （2），依此計算: （1）+ （ ）= .
3、用邊長是1cm的小正方形搭成如下塔形圖形，則第n次所搭圖形的周長為 cm.
………
第一次 第二次 第三次
4、將一根長為15cm的很細(xì)的木棒置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分長度 的范圍是 .
5、某電視臺在黃金時段有2min廣告時間，計劃插播長度為15 和30 的兩種廣告，15 廣告每播一次收費(fèi)0.6萬元，30 廣告每播一次收費(fèi)1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，那么該電視臺在這段時間內(nèi)最多可收廣告費(fèi) 萬元.
6、如圖，菱形ABCD的對角線的長度分別為4，5，P是對角線AC上的一點(diǎn)，
PE//BC交AB于E，PF//CD交AD于Ｆ，則圖中陰影部分的面積是 .
７、某城市為避免生活污水排入河流，需修建一條2400米長的封閉式污水處理管道，為了盡量減少施工對市民生活的影響，實(shí)際施工比原計劃每天多修10米，結(jié)果提前了20天完成任務(wù)，實(shí)際每天修多少米？設(shè)實(shí)際每天修 米，則可列方程為 .
8、從甲地到乙地有3條道路，從乙地到丙地有4條通路，從甲地到丁地有2條道路，從丁地到丙地有5條道路，那么從甲地（經(jīng)乙地或丁地）到丙地一共有 種不同的走法.
9、已知（1-2 ）8= 0+ 1 + 2 2+…+ 8 8.則： 0+ 2+ 4+ 6+ 8=
二、選擇題（本大題共9個小題，每小題3分，共27分）請將答案填在選擇題的答題欄內(nèi).
10、定義圖形A※B是由圖形A與圖形B組成的圖形,已知：
A※B B※C C※D B※D
則A※D是下圖中的
A B C D
11、已知 = = = ，則直線 = +2 一定經(jīng)過
A、第1、2象限 B、第2，3象限 C、第3、4象限 D、第1、4象限
12、已知二次函數(shù) = 2-7 -7的圖象和 軸有交點(diǎn)，則 的取值范圍是
A、 %26gt;- B、 %26gt;- 且m≠0 C、 ≥- D、 ≥- 且 ≠0
13、如圖，直線 交兩坐標(biāo)軸于A、B，點(diǎn)C在線段AB上，
若∠AOC= ,OA=OB，那么S⊿OBC:S⊿OAC=
A、sinα B、cosα C、tanα D、cotα
14、已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 5的平均數(shù)是2，方差是 ,那么另一數(shù)據(jù)3 1-2, 3 2-2, 3 3-2, 3 4-2, 3 5-2的平均數(shù)和方差分別是：
A、4，3 B、2， C、4， D、2，3
15、如圖，在 ABCD中，∠DAB=60°AB=5，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC，CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P所走的路程為 ，點(diǎn)P所經(jīng)過的線段與AD，AP所圍成的圖形面積為y，y隨 的變化而變化，在下列圖象中，能正確反映y與 的函數(shù)關(guān)系的是
16、越來越多的商品房空置是目前比較突出的問題，據(jù)國家有關(guān)部門統(tǒng)計：2006年第一季度全國商品房空置面積為1.23億m2，比2005年第一季度增長23.8%，下列說法：①2005年第一季度全國商品房空置面積為 億㎡；②2005年第一季度全國商品房空置面積為 億㎡；③若按相同增長率計算，2007年第一季度全國商品房空置面積將達(dá)到1.23×(1+23.8%)億㎡；④如果2007年第一季度全國商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%，那么2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度相同，其中正確的是
A、①，④ B、②，④ C、②，③ D、①，③
17、如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余
兩個定點(diǎn)在AB，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2則
A、S1≥2S2 B、S1≤2S2 C、S1%26gt;2S2 D、S1%26lt;2S2
18、《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》 中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，把它改為橫排，如圖（1）、（2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù) , 的系數(shù)與對應(yīng)的常數(shù)項，把圖（1）所示的算籌圖中方程組形式表述出來，就是
3 +2 =19
+4 =23 ，類似地，圖（2）所示的算籌圖可表述為
2 + =11 2 + =11 3 +2 =19 2 + =6
4 +3 =27 4 +3 =22 +4 =23 4 +3 =27
三、解答題：（本大題共6個小題，共36分）
得分 評卷人
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°， AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，連接BD，若BC=1，求AD及tanA（請直接寫出答案）.
得分 評卷人
某風(fēng)景區(qū)對5個旅游景點(diǎn)的門票價格進(jìn)行調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點(diǎn) A B C D E
原價（元） 10 10 15 20 25
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