第二批臨陣突擊之— 電阻電路的一般分析

電阻電路的一般分析

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)

（A）KCL的獨(dú)立方程數(shù)：對具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，在任意（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以得出（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程。

（B）KVL的獨(dú)立方程數(shù)：利用“樹”的概念確定獨(dú)立回路組，對具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的電路，可以得出（b-n+1）個(gè)獨(dú)立的KVL方程。

1、電路的求解

（1）樹的定義：一個(gè)連通圖G的樹T包含G的全部節(jié)點(diǎn)和部分支路，而樹T本身是連通的且不包含回路。

（2）電路的網(wǎng)孔是一組最簡單的獨(dú)立回路。

（3）2b法：對于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的電路，如以支路電壓、支路電流為變量，則未知量為2b個(gè)，這就需要列2b個(gè)獨(dú)立方程，其中VCR方程b個(gè),KCL方程(n-1)個(gè),KVL方程(b-n+1)個(gè)。通過這2b個(gè)獨(dú)立方程可以解出全部的支路電壓、支路電流，這種方法稱為2b法。

（4）支路法（支路電流法、支路電壓法）

1、網(wǎng)孔電流法（回路電流法）

（1）引入網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量。網(wǎng)孔電流是假想的沿著網(wǎng)孔流動(dòng)的電流，一個(gè)平面電路有（b-n+1）個(gè)網(wǎng)孔，因此也應(yīng)設(shè)（b-n+1）個(gè)網(wǎng)孔電流。

（2）網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無此限制。網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種情況。

（3）網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流做為電路的獨(dú)立變量。由于在引入網(wǎng)孔電流的概念時(shí)，把各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，所以基爾霍夫電流定律(KCL)自動(dòng)滿足，KCL方程可以省略。把各支路的VCR方程（其中的支路電流用網(wǎng)孔電流表示）代入到網(wǎng)孔的KVL方程，整理后就形成了以網(wǎng)孔電流為未知量的網(wǎng)孔電流方程。所以，本質(zhì)上網(wǎng)孔電流方程體現(xiàn)的是基爾霍夫電壓定律(KVL)。

（4）應(yīng)用網(wǎng)孔電流法分析電路法分析電路比較有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一、方程數(shù)、變量數(shù)較少。二、可以應(yīng)用觀察法對電路直接列方程。

注意：把電路中的受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源來處理，然后加一個(gè)附加方程，附加方程的形式是將受控電源的控制量用網(wǎng)孔電流表示。

（5）電路中如果含有無伴電流源，則需對其進(jìn)行處理

2、結(jié)點(diǎn)電壓法

（1）引入結(jié)點(diǎn)電壓：結(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。一個(gè)電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中獨(dú)立結(jié)點(diǎn)n-1個(gè)，參考結(jié)點(diǎn)1個(gè)，在電路中任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其余的每一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)的電壓降稱為此獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓，因此電路中應(yīng)設(shè)n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓。

（2）結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓作為電路的獨(dú)立變量。由于引入了結(jié)點(diǎn)電壓的概念，電路中的支路電壓可以由結(jié)點(diǎn)電壓表示，這是基爾霍夫電壓定律(KVL)的體現(xiàn)。由于基爾霍夫電壓定律(KVL)已自動(dòng)滿足，所以結(jié)點(diǎn)電壓法中不必再列KVL方程。把各支路的VCR方程（其中的支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示）代入到電路的KCL方程，整理后就可以得到以結(jié)點(diǎn)電壓為變量的結(jié)點(diǎn)電壓方程。所以，本質(zhì)上結(jié)點(diǎn)電壓方程體現(xiàn)的是基爾霍夫電流定律(KCL)。

（3）應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法分析電路與應(yīng)用2b法分析電路比較有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一、方程數(shù)、變量數(shù)較少。二、可以應(yīng)用觀察法對電路直接列方程。

注意；把電路中的受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源來處理，然后加一個(gè)附加方程，附加方程的形式是將受控電源的控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。

（4）電路中如果含有無伴電壓源，則需對其進(jìn)行處理

3、網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)法的兩點(diǎn)補(bǔ)充

（1）在應(yīng)用網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)法分析電路時(shí)，電路中有的元件既是受控電源又是無伴電源，對于這樣的元件，兩方面的因素都要考慮。

（2）在應(yīng)用網(wǎng)孔電流法分析電路時(shí)，如遇到與電流源串聯(lián)的特殊電阻，特殊電阻可以省略，也可以不省略。在應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法分析電路時(shí)，如遇到與電流源串聯(lián)的特殊電阻，特殊電阻必須省略